Álgebra y Matemática Discreta¶
Álgebra y Matemática Discreta es una de las asignaturas fundamentales del Bachelor Degree in Computer Science. Proporciona las herramientas matemáticas necesarias para razonar formalmente, comprender estructuras discretas y abordar problemas relacionados con la programación, los algoritmos, las bases de datos y la computación teórica.
En esta asignatura se estudian los fundamentos de la lógica matemática, los métodos de demostración y las estructuras algebraicas y discretas que aparecen de forma recurrente en las ciencias de la computación.
Objetivos de aprendizaje¶
Al finalizar la asignatura, deberías ser capaz de:
- Comprender y utilizar los fundamentos de la lógica proposicional y de predicados.
- Formalizar enunciados matemáticos mediante proposiciones, conectores y cuantificadores.
- Construir e interpretar tablas de verdad.
- Aplicar equivalencias y leyes lógicas para transformar expresiones.
- Comprender conjuntos, operaciones entre conjuntos y sus propiedades.
- Trabajar con relaciones y funciones matemáticas.
- Formular y desarrollar demostraciones matemáticas.
- Utilizar técnicas de razonamiento formal para resolver problemas.
- Reconocer la aplicación de las estructuras discretas en informática.
Temario de la asignatura¶
El contenido se organiza en bloques temáticos. Cada bloque podrá incluir apuntes teóricos, ejemplos desarrollados, ejercicios y pruebas de autoevaluación.
1. Lógica y demostraciones¶
Introducción al razonamiento matemático y a los fundamentos de la lógica formal.
Contenidos:
- Proposiciones y valores de verdad.
- Conectores lógicos.
- Tablas de verdad.
- Tautologías, contradicciones y contingencias.
- Equivalencias lógicas.
- Leyes de De Morgan.
- Implicación y doble implicación.
- Lógica de predicados.
- Cuantificadores universales y existenciales.
- Negación de proposiciones cuantificadas.
- Métodos de demostración.
- Demostración directa, contraposición y contradicción.
Recursos:
2. Teoría de conjuntos¶
Estudio de los conjuntos y de las operaciones que permiten construir y relacionar colecciones de elementos.
Contenidos:
- Concepto de conjunto y elemento.
- Representación de conjuntos.
- Subconjuntos e igualdad de conjuntos.
- Conjunto vacío y conjunto universal.
- Unión, intersección y diferencia.
- Complementario de un conjunto.
- Conjunto potencia.
- Producto cartesiano.
- Cardinalidad.
- Identidades y propiedades de las operaciones con conjuntos.
3. Relaciones matemáticas¶
Estudio de las relaciones entre elementos de conjuntos y de sus propiedades.
Contenidos:
- Producto cartesiano y relaciones binarias.
- Representación de relaciones.
- Propiedades reflexiva, irreflexiva, simétrica y antisimétrica.
- Transitividad.
- Relaciones de equivalencia.
- Clases de equivalencia.
- Conjuntos cociente.
- Relaciones de orden parcial y total.
4. Funciones¶
Análisis de las funciones como correspondencias entre conjuntos y de sus propiedades.
Contenidos:
- Definición de función.
- Dominio, codominio e imagen.
- Funciones inyectivas.
- Funciones sobreyectivas.
- Funciones biyectivas.
- Composición de funciones.
- Función inversa.
- Restricciones y extensiones de funciones.
5. Técnicas de demostración matemática¶
Profundización en los métodos formales utilizados para establecer la validez de afirmaciones matemáticas.
Contenidos:
- Axiomas, definiciones y teoremas.
- Demostraciones directas.
- Demostraciones por contraposición.
- Demostraciones por contradicción.
- Demostraciones por casos.
- Contraejemplos.
- Principio de inducción matemática.
6. Fundamentos de estructuras discretas¶
Introducción a otras estructuras matemáticas relevantes para la computación.
Contenidos previstos:
- Principios básicos de combinatoria.
- Principios de conteo.
- Permutaciones y combinaciones.
- Introducción a grafos.
- Vértices y aristas.
- Caminos y ciclos.
- Árboles y sus propiedades.
Metodología de estudio¶
La asignatura está organizada para facilitar un aprendizaje progresivo. Se recomienda seguir el orden de los temas y combinar el estudio de la teoría con la resolución de ejercicios.
1. Estudiar la teoría
Comprende las definiciones, propiedades, notaciones y fundamentos matemáticos de cada bloque. Presta especial atención al significado de los símbolos y a las condiciones de aplicación de cada propiedad.2. Analizar los ejemplos
Revisa los ejemplos resueltos paso a paso. Intenta identificar qué conceptos se aplican, por qué se utilizan y cómo se llega al resultado.3. Resolver ejercicios
Practica sin consultar inicialmente la solución. La capacidad de plantear y desarrollar una solución es tan importante como conocer el resultado.4. Realizar los tests
Utiliza los tests interactivos para comprobar tus conocimientos, detectar errores y repasar los conceptos que necesiten más trabajo.Recursos de aprendizaje¶
A lo largo de la asignatura se incorporarán distintos materiales:
| Recurso | Finalidad |
|---|---|
| Apuntes teóricos | Estudiar los conceptos y definiciones |
| Ejemplos resueltos | Comprender los procedimientos |
| Ejercicios | Practicar y consolidar conocimientos |
| Tests interactivos | Evaluar el aprendizaje |
| Resúmenes | Repasar los conceptos fundamentales |
| Esquemas y diagramas | Visualizar relaciones y estructuras |
Evaluación y autoevaluación¶
Los tests disponibles en esta documentación tienen como objetivo facilitar la autoevaluación. Permiten practicar los contenidos y comprobar el grado de comprensión de cada tema.
No deben interpretarse como exámenes oficiales ni como una calificación académica de una institución universitaria.
Cómo utilizar esta documentación¶
- Comienza por el primer tema y sigue el orden del temario.
- Lee las definiciones y comprende la notación matemática.
- Reproduce los ejemplos por tu cuenta.
- Resuelve los ejercicios antes de consultar las respuestas.
- Completa los tests de cada bloque.
- Repasa los conceptos en los que hayas cometido errores.
Estado de la asignatura¶
El temario se irá ampliando progresivamente con nuevos apuntes, ejercicios y pruebas de autoevaluación.
Objetivo: construir un recurso de estudio estructurado, práctico y riguroso para aprender los fundamentos matemáticos de las ciencias de la computación.
Créditos y uso del material¶
Documentación académica elaborada y organizada por dap como parte del proyecto personal de estudio Bachelor Degree in Computer Science.
Este material tiene una finalidad educativa y de autoaprendizaje. No constituye un título universitario oficial ni sustituye al programa académico o a la evaluación de una institución acreditada.